Интересно, что такое "старая флешка"
Таких нету, когда была W98, флешек еще не было (стандарт 1.0).
Интересно, где б найти эту "старую флешку"
У меня была на 16 Мб старинная, но там обычный 2.0 стандарт.
Первые поминания начинаются от 1.1, а 1.0...

...Проще найти старую флэшку и на нее скинуть информацию с новой, после чего залить на требуемый комп.

Стоит Винда 98.
Можно ли доустановкой к-л драйверов прочитать обычные для нас сейчас (и не существующие в 1999) флешки?

Можно поставить Windows 2000 + драйвера для USB , замечательный был Windows . Это был "папа" Windows XP .